1. (2020八下·东台期中) 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

1. （1） 如图1，求证：BE=BF；
3. （2） 特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
5. （3） 类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b.请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)