1. (2020·上城模拟) 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M

1. （1） 求证：AP＝BQ；
3. （2） 求证：MQ＝MB
5. （3） 若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长