1. (2020·新北模拟) 二次函数y= (x-h)²+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点.

1. （1） h=，k=；
3. （2） ①当点P在顶点时，BC=▲ ；

   ②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值.