如图，在矩形中，连接点为上一点，使得连接交于点，作交的延长线于点．

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1. (2020·濉溪模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，使得 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的周长．

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