1. (2020·衡水模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点（能与B重合，不与C重合），以DC为直径的半圆O，交AC于点E．

1. （1） 如图1，若点D与点B重合，半圆交AB于点F，求证：AE=AF．
3. （2） 设∠B=60°，若半圆与AB相切于点T，在图2中画出相应的图形，求∠AET的度数．
5. （3） 设∠B=60°，BC=6，△ABC的外心为点P，若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围．