1. (2012·绵阳)

如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+ x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

1. （1） 求二次函数的解析式；

3. （2） 证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

5. （3） 在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．

   ①若直线l⊥BD，如图1，试求 的值；

   ②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．