1. (2012·内江)

如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．

1. （1） 求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；

3. （2） 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；

5. （3） 在抛物线上是否存在点N，使得S_△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．