1. (2012·资阳) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

1. （1） BD=DC吗？说明理由；
3. （2） 求∠BOP的度数；
5. （3） 求证：CP是⊙O的切线；

   如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

   为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．