1. (2014·绵阳)

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2， ），顶点坐标为N（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

5. （3） 在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．