1. (2012·北海)

如图，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB为直径的⊙O交AP于点D，交BP于点C，连接BD交AC于点G，直线MN过点A，且∠PAM= ∠ABP．

1. （1） 试说明直线MN是⊙O的切线．

3. （2） 过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：△DFG是等腰三角形．

5. （3） 连结FO，过点O作OQ⊥FO交BP于点Q，连结FQ，求证：FQ²=AF²+BQ² ．