一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

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1. (2020·安徽模拟) 一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.
1. （1）设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望.
3. （2）当游戏得分为 $\text{[math]}$ 时，游戏停止，记得 $\text{[math]}$ 分的概率和为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为常数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.

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