1. (2020·安徽模拟) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为 ，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验 件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每 个 一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或 次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次 数为X．

1. （1） 求X的分布列及其期望；
3. （2） （i）试说明，当 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

   （ii）当 时，求使该方案最合理时 的值及 件该产品的平均检验次数．