在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为M．

1. (2020·安徽模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为实数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值；
3. （2）求点M的轨迹方程．

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1. (2020·安徽模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， 为实数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 与曲线 交于 ，两点，线段 的中点为M．