已知双曲线C： 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

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1. (2020·宣城模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （2，+∞） D . （1，+∞）

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