1. (2020·汕头模拟) 已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y 0的相切.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 经过点F的直线l₁ ， l₂分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l₁⊥l₂ ， 探究：是否存在常数λ，使 恒成立.