已知原点O到动直线的距离为2，点到，的距离分别与到直线l的距离相等．

1. (2020·湛江模拟) 已知原点O到动直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别与 $\text{[math]}$ 到直线l的距离相等．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求点P的轨迹方程；
3. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与P点的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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1. (2020·湛江模拟) 已知原点O到动直线 的距离为2，点 到 ， 的距离分别与 到直线l的距离相等．