如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．是的外接圆，连接．

1. (2020·寿宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．