两个数列、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中 .

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1. (2020·奉贤模拟) 两个数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时在 $\text{[math]}$ 时取得相同的最大值，我们称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次下去， $\text{[math]}$ ，组成的数列是 $\text{[math]}$ ；同样地， $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次下去， $\text{[math]}$ ，组成的数列是 $\text{[math]}$ ；判别 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，请说明理由；
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这样的数列 $\text{[math]}$ 一共有多少个？请说明理由；
5. （3）两个有限项数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

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上海市奉贤区2020届高三数学二模试卷