如图是反比例函数的图象，点，分别在图象的两支上，以为对角线作矩形且轴．

1. (2020·乐平模拟) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在图象的两支上，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）当线段 $\text{[math]}$ 过原点时，分别写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等量关系式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．