如图，抛物线（）的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形为它的内接正方形．

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1. (2020·乐平模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．
1. （1）当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；当抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是美丽抛物线时，（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系成立吗？为什么？
7. （4）系列美丽抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为小于 $\text{[math]}$ 的正整数）顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $\text{[math]}$ ．求它们二次项系数之和．

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