1. (2020·吕梁模拟) 综合与实践

正方形内“奇妙点”及性质探究

定义：如图1，在正方形 中，以 为直径作半圆 ，以 为圆心， 为半径作 ，与半圆 交于点 .我们称点 为正方形 的一个“奇妙点”．过奇妙点的多条线段与正方形 无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．

性质探究：如图2，连接 并延长交 于点 ，则 为半圆 的切线．

证明：连接 ．

由作图可知， ，

又 ．

，∴ 是半圆 的切线．

问题解决：

1. （1） 如图3，在图2的基础上，连接 .请判断 和 的数量关系，并说明理由；

   

3. （2） 在（1）的条件下，请直接写出线段 之间的数量关系；
5. （3） 如图4，已知点 为正方形 的一个“奇妙点”，点 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，请写出 和 的数量关系，并说明理由；

   

7. （4） 如图5，已知点 为正方形 的四个“奇妙点”．连接 ，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”．请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系．