1. (2020·青羊模拟) 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

1. （1） 如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；
3. （2） 如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；
5. （3） 如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．