1. (2020·郑州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G.

1. （1） 求证：HG=GB；
3. （2） 若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M.填空：

   ①连接OE，ME，DM.当EG=时，四边形OEMD为菱形；

   ②连接OE.当EG=时，四边形OEAG为平行四边形.