已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足 .

1. (2019高一下·梅县期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 对于一切的 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在请说明理由．