1. (2019高一下·中山期末) 已知函数f（x）＝asin（ x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．

1. （1） 求a的值；
3. （2） 将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α ），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y （x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y （x＞0），并说明理由．