如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面面圆周上的点.

1. (2019高二下·金山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆柱的底面直径且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线且 $\text{[math]}$ ，点C是圆柱底面面圆周上的点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；（结果用反三角函数值表示）
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.