《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

1. (2019高二下·青浦期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，斜梁 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求立柱 $\text{[math]}$ 的长（精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （2）证明：四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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