对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足： ① 在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.

1. (2019高二下·上海期末) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，同时满足：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数：②当定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”，区间 $\text{[math]}$ 称为“保值函数”.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 不是定义域 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是区间 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）对（2）中函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.