课题学习：平行线的“等角转化功能.

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1. (2020七下·太原期中) 课题学习：平行线的“等角转化功能.
1. （1）问题情景：如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  天天同学看过图形后立即想出： $\text{[math]}$ ，请你补全他的推理过程.
  
  解：（1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .
  
  解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
3. （2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
5. （3）方法运用：如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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