1. (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

1. （1） 判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；
3. （2） 解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．