如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，， .

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1. (2020·柘城模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）观察猜想：
  图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是.
3. （2）探究证明：
  将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）拓展延伸：
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 任意旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷