1. (2020·扬州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.

1. （1） 求证：DQ＝PQ；
3. （2） 求AP·DQ的最大值；
5. （3） 若P为AB的中点，求PG的长.