问题探究

1. (2020·西安模拟) 问题探究
1. （1）请在图①的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短；
3. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和最短，即 $\text{[math]}$ 最短；
5. （3）问题解决：如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪 $\text{[math]}$ ，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在 $\text{[math]}$ 点处，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点 $\text{[math]}$ ？若存在，请作出点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.

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