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  • 1. (2019八下·滕州期末) 先阅读下列材料,再解答下列问题:

    材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.

    解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则

    原式=A2+2A+1=(A+1)2.

    再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.

    上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:

    1. (1) 因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2
    2. (2) 因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
    3. (3) 求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

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