1. (2019八下·黄石港期末) 如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 ，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D.

1. （1） 求直线OB的解析式及线段OE的长；
3. （2） 求直线BD的解析式及点E的坐标；
5. （3） 若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作 轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.