在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足 .

1. (2019七下·云梦期末) 在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A的坐标；
3. （2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点B，若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
5. （3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形AMON的面积 $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

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1. (2019七下·云梦期末) 在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足 .