1. (2020·永康模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G.

1. （1） 如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；
3. （2） 如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；
5. （3） 当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由