1. (2020·柯桥模拟) 如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α.Q为线段BG上一动点（不与点B重合），点P在中线CG上，连接PA，PQ，记BQ＝kGP.

1. （1） 若α＝60°，k＝1，

   ①当BQ＝ BG时，求∠PAG的度数.

   ②写出线段PA、PQ的数量关系，并说明理由.

3. （2） 当α＝45°时.探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由.