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  • 1. (2020·福州模拟) 某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:

    根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值: 其中xi , yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,42,y与x的相关系数r=0.82.

    1. (1) 若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0 . 试判断r0与r的大小关系,并说明理由;
    2. (2) 求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
    3. (3) 从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布 ,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数 作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望.

      附:①回归方程 中:

      ②若 ,则

      11.2

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