某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm ， 2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O ， A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1 ， △OA

1. (2020·徐州模拟) 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm ， 2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O ， A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的弓形面积为S₁ ， △OAB与△OAC的面积之和为S₂ ，设∠BOC＝2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求S₂﹣S₁的值；
3. （2）经研究发现当S₂﹣S₁的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos $\text{[math]}$ 的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x ， (cos2x)'＝﹣2sin2x）

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