已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足 (n )，其中常数k为正整数．

1. (2020·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的无穷数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (n $\text{[math]}$ )，其中常数k为正整数．
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 前n项的积 $\text{[math]}$ ，当k＝2时，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差d为整数的等差数列，且 $\text{[math]}$ ＝4，求数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且对任意的n $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k≥2，试问： $\text{[math]}$ 是等比数列吗？请证明你的结论．

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1. (2020·徐州模拟) 已知 是各项均为正数的无穷数列，数列 满足 (n )，其中常数k为正整数．