在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB ， AA1＝ AB ， D是AB的中点．

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1. (2020·苏州模拟) 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB ， AA₁＝ $\text{[math]}$ AB ， D是AB的中点．
1. （1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
3. （2）若点P在线段BB₁上，且BP＝ $\text{[math]}$ BB₁ ，求证：AP⊥平面A₁CD.

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