某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆、半圆和正方形ABCD组成的，且．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH ，标签的其中两个顶点E ， F在AM上，另外两个顶点G ， H在CN上（M ，

1. (2020·宿迁模拟) 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆 $\text{[math]}$ 、半圆 $\text{[math]}$ 和正方形ABCD组成的，且 $\text{[math]}$ ．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH ，标签的其中两个顶点E ， F在AM上，另外两个顶点G ， H在CN上（M ， N分别是AB ， CB的中点）．设EF的中点为P ， $\text{[math]}$ ，矩形EFGH的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时矩形EFGH的面积最大？

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