已知函数．

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1. (2020·宿迁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上不单调，试判定 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明过程．

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江苏省宿迁市2020届高三下学期数学5月联考试卷