已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交C于两点，交C的准线于两点．（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

1. (2020·宿迁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交C于 $\text{[math]}$ 两点，交C的准线于 $\text{[math]}$ 两点．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程.