某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为；②架面与架底平行，且架面三角形与架底三角形

1. (2020·扬州模拟) 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为 $\text{[math]}$ ；②架面与架底平行，且架面三角形 $\text{[math]}$ 与架底三角形 $\text{[math]}$ 均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点 $\text{[math]}$ 分三根细钢管上、下两段之比均为 $\text{[math]}$ .定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形 $\text{[math]}$ 的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求“支架高度”；
3. （2）求“支架需要空间”的最大值.

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