已知椭圆的标准方程是，设F是椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F做的垂线交椭圆C于点P，Q.

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1. (2020·辽宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ ，设F是椭圆C的左焦点，T为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过F做 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆C于点P，Q.
1. （1）证明：线段 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 最小时，求点T的坐标.

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