1. (2020·澄海模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点E，若D是AC的中点，连结DE．

1. （1） 求证：DE为⊙O的切线；
3. （2） 若 ， ，求⊙O的半径长；
5. （3） 在（2）的条件下，过点A作⊙O的另一条切线，切点为F，过点F作FG⊥BC，垂足为H，且交⊙O于G点，连结AO 交CF于点P．求线段FG的长度．