如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使 .将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON ， MN都在直线AB的下方.

1. (2019七下·郴州期末) 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使 $\text{[math]}$ .将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON ， MN都在直线AB的下方.
1. （1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；
3. （2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在 $\text{[math]}$ 的内部，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则t的值为（直接写出结果）.

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1. (2019七下·郴州期末) 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， 使 .将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON ， MN都在直线AB的下方.