学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

1. (2019七下·南县期末) 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
1. （1）小明遇到了下面的问题：如图 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （）
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ .（）
5. （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ．试构造平行线说明理由.